7 的倍數判定法

king
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7 的倍數判定法

文章king » 2016-09-30, 21:03

x=a(0)*10^0 + a(1)*10^1 + ... + a(n-1)*10^(n-1)+ a(n)*10^n, 其中 a(i) 為 0 ~ 9 的整數.

v(6k) = 1
v(6k+1) = 3
v(6k+2) = 2
v(6k+3) = -1
v(6k+4) = -3
v(6k+5) = -2
其中 k =0,1,2,...

x mod 7 = (a(0)v(0) + a(1)v(1) + a(2)v(2) + ... + a(n-1)v(n-1) + a(n)v(n)) mod 7




king
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Re: 7 的倍數判定法

文章king » 2016-09-30, 22:04

證明方法我用一個例子說明, 其他留給大家做習題.


2158
= 2*10^3 + 1*10^2 + 5*10^1 + 8 * 10^0
= 2*(7+3)^3 + 1*(7+3)^2 + 5*(7+3) + 8
= (2*3^3 + 7K) + (1*3^2 + 7M) + 5*3 + 7L + 8
=2*3^3 + 1*3^2 + 5*3 + 8 + 7S

2158 mod 7
=(2*3^3 + 1*3^2 + 5*3 + 8) mod 7
=(2*(6+21) + 1 * (2+7) + 5*3 + 8 ) mod 7
= (2 *(-1) + 1*2 + 5*3 + 8 ) mod 7
=2

king
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Re: 7 的倍數判定法

文章king » 2016-09-30, 22:14

binomial distribution.
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